In quanti modi si può mescolare un mazzo di carte? 52!

Quante solo le possibili combinazioni di carte di un mazzo mescolato? Probabilmente se mischiate un mazzo di carte ora, le carte si troveranno in un ordine completamente nuovo che non si è mai visto dall’invenzione delle carte da gioco!!!

Se prendete un mazzo di carte e lo mischiate, quel mazzo sarà in un ordine sempre diverso, sempre. Questo perché i possibili risultati sono 52! (fattoriale di 52), che vuole dire:

52 x 51 x 50 x 49 x … x 3 x 2 x 1

e questo numero é uguale a:

80’658’175’170’943’878’571’660’636’856’403’766’975’289’505’440’883’277’824’000’000’000’000

Per rendere l’immagine di questo numero incredibilmente grande, di ben 68 cifre, immaginate che in una galassia di un trilione (un milione alla terza, un miliardo di miliardi)  di pianeti, ed ogni pianeta con un trilione di abitanti, e ciascuno di questi abitanti avesse un trilione di mazzi di carte ed in qualche modo riuscissero a fare miscugli unici e diversi mille volte al secondo, e facessero così dal Big Bang (circa 14 mila miliardi di anni), inizierebbero solo ora a fare delle ripetizioni…

Il risultato di 52! (52 fattoriale), ovvero il numero totale di modi in cui puoi mescolare un mazzo di carte standard, è un numero di 68 cifre:

80.658.175.170.943.878.571.660.636.856.403.766.975.289.505.440.883.277.824.000.000.000.000

In notazione scientifica, viene spesso approssimato a circa 8.06 x 10⁶⁷ (un 8 seguito da 67 cifre).

Ogni mescolamento è unico: La probabilità che, dopo aver mescolato bene un mazzo di 52 carte, si ottenga una sequenza che è già stata prodotta in tutta la storia dell’umanità è praticamente zero. Il primo riferimento nel mondo alle carte da gioco è un divieto scritto a Firenze nel 1377.

Confronto con l’universo: 52! è più grande del numero di secondi passati dall’inizio dell’universo (che è circa 4.32 x 10¹⁷).

Unico mazzo 54 carte: Se si considera un mazzo da 54 carte (inclusi i jolly), il numero di combinazioni, 54!, sale a circa 2 X 10⁷¹.

Più atomi che sulla Terra: Immagina ogni singolo atomo che compone il pianeta Terra: rocce, oceani, atmosfera e ogni essere vivente. Si stima che la Terra contenga circa 10⁵⁰ atomi. Il numero 52! è circa 100 milioni di miliardi di volte più grande del numero di atomi sulla Terra. Per avvicinarti a 52!, dovresti contare tutti gli atomi presenti in circa 80 miliardi di soli (quasi un quarto della nostra intera galassia).

Il test del tempo infinito: 

Immagina di far partire un timer per 52! secondi e di volerlo far scorrere compiendo queste azioni assurde:

Il viaggio intorno al mondo: Fai un passo lungo l’equatore ogni miliardo di anni. Quando hai fatto il giro completo della Terra, togli una singola goccia d’acqua dall’Oceano Pacifico. Continua finché l’oceano non è completamente vuoto.

La montagna di carta: Ogni volta che svuoti l’oceano, posa a terra un foglio di carta. Ripeti tutto finché la colonna di fogli non raggiunge il Sole.

Il risultato: Quando la pila tocca il Sole, guarda il timer: i numeri più a sinistra non saranno nemmeno cambiati. Dovresti ripetere l’intero processo altre 1.000 volte per consumare solo una frazione del tempo totale.

La probabilità di un “doppione”: Se ogni essere umano sulla Terra mescolasse un mazzo di carte al ritmo di un milione di combinazioni al secondo, dalla nascita dell’universo (13,8 miliardi di anni fa) a oggi, la probabilità che due mazzi siano identici sarebbe comunque vicina allo zero.

In breve, ogni volta che mescoli bene un mazzo di carte, stai creando una sequenza che, con ogni probabilità, è unica nell’intero universo e in tutta la storia del tempo.

.
Per darti un’idea della sua vastità, come spiegato in questo approfondimento di Focus.it, se mescoli bene un mazzo di carte, è quasi matematicamente certo che la sequenza ottenuta non sia mai esistita prima in tutta la storia dell’umanità.

The chances that anyone has ever shuffled a pack of cards in the same way twice in the history of the world are infinitesimally small, statistically speaking. The number of possible permutations of 52 cards is ’52 factorial’ otherwise known as 52! or 52 shriek. This is 52 times 51 times 50 . . . all the way down to one. Here’s what that looks like:

80,658,175,170,943,878,571,660,636,856,4­03,766, 975,289,505,440,883,277,824,000,000,000,­000.

To give you an idea of how many that is, here is how long it would take to go through every possible permutation of cards. If every star in our galaxy had a trillion planets, each with a trillion people living on them, and each of these people has a trillion packs of cards and somehow they manage to make unique shuffles 1,000 times per second, and they’d been doing that since the Big Bang, they’d only just now be starting to repeat shuffles.